70 bài toán quy tắc đếm

BÀI TẬP VỀ PHÉP ĐẾM

Bài 1:Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình , người ta muốn chọn 1 tổ công tác gồm 6 người.
Tìm số cách chọn tổ sao cho có 1 tổ trưởng , 5 tổ viên trong đó An và Bình không đồng thời có mặt
Kết quả:  15048
Bài 2:Cho A là một tậo hợp tập có  phần tử
a)    Có bao nhiêu tập hợp con của A
b)    Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn
Kết quả: a) 1048576               b) 524287
Bài 3:Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ, người ta muốn chọn 1 tổ công tác gồm 6 người.Tìm số cách chọn sao cho trong tổ phải có cả nam và nữ
Kết quả: 2974
Bài 4:Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần?
Kết quả: 8676
Bài 5:Từ 1 nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ. Thầy giáo cần chọn ra 5 em tham dự lể mít tinh tại trường với yêu cầu có cả nam lẫn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Kết quả: 1260
Bài 6:Một nhóm gồm 10 học sinh, trong đó 7 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau.
Kết quả: 120960
Bài 7:Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số (chữ số đầu tiên khác 0), biết rằng chữ số 2 có mặt đứng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.
Kết quả:  11340
Bài 8:Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi 1 khác nhau. (Chữ số đầu tiên phải khác 0), trong đó có mặt chữ số 0, nhưng không có mặt chữ số 1.
Kết quả:  33600
Bài 9:Hỏi từ 9 chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong chữ số đó có mặt chữ số 1.
Kết quả: 8400
Bài 10:Có 6 học sinh sẽ được sắp xếp vào 6 chỗ đã được ghi số thứ tự trên bàn dài. Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này sao cho hai học sinh A và B không ngồi cạnh nhau.
Kết quả: 480
Bài 11:Có 6 học sinh sẽ được sắp xếp vào 6 chỗ đã được ghi số thứ tự trên bàn dài. Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn.
Kết quả:  720
Bài 12:Có một hộp đựng 2 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng, 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi lấy từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó số viên bi lấy ra không đủ ba màu.
Kết quả:  105
Bài 13:Cho tập . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên  gồm 5 chữ số khác nhau từ   mà chia hết cho 5?
Kết quả: 5712
Bài 14:Cho tập . Hỏi có bao nhiêu tập con của chứa chữ số 9
Kết quả: 512
Bài 15:Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó có 2 số kề nhau phải khác nhau.
Kết quả:  59049
Bài 16:Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, thành lập từ các chữ số 1,2,3,4,5. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số không bắt đầu bởi 345
Kết quả: 118
Bài 17:Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, thành lập từ các chữ số 1,2,3,4,5. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số bắt đầu bởi 23
Kết quả: 6
Bài 18:Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, thành lập từ các chữ số 1,2,3,4,5. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số không bắt đầu bởi chữ số 1
Kết quả:  96
Bài 19:Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau,  thành lập từ các chữ số 1,2,3,4,5. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số bắt đầu bởi chữ số 5.
Kết quả: 24
Bài 20:Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7, có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1
Kết quả: 60
Bài 21:Cho 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 7 được viết từ các chữ số đã cho
Kết quả: 480
Bài 22:Cho 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số đã cho.
Kết quả: 840
Bài 23:Cho các số 1,2,5,7,8 có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên sao cho số tạo thành là một số nhỏ hơn 278
Kết quả: 20
Bài 24:Cho các số 1,2,5,7,8 có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên sao cho số tạo thành là một số không có chữ số 7
Kết quả: 24
Bài 25:Cho các số 1,2,5,7,8 có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên sao cho số tạo thành là 1 số chẵn
Kết quả:  24
Bài 26:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6  ta có thể thành lập bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và trong đó có chữ số 4.
Kết quả: 1560
Bài 27:Từ các chữ số 1,2,3,4,5  ta có thể thành lập bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Trong đó có 2 chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau.
Kết quả: 72
Bài 28:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số ,trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần còn mỗi số khác có mặt đúng 1 lần.
Kết quả: 5880
Bài 29:Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6  ta có thể thành lập bao nhiêu  số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt chữ số 5.
Kết quả: 1560
Bài 30:Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta có thể thành lập bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau.
Kết quả: 312
Bài 31:Cho các số 1,2,3,4,5,6,7. Tìm các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho các chữ số đều khác nhau
Kết quả: 2520
Bài 32:Cho các số 1,2,3,4,5,6,7. Tìm các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho không tận cùng là chữ số 4
Kết quả: 14406
Bài 33:Cho các số 1,2,3,4,5,6,7. Tìm các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên là 3
Kết quả: 2401
Bài 34:Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cứ 3 người đi dự hội nghị SV của trường sao cho trong 3 người có ít nhất 1 cán bộ lớp?
Kết quả: 324
Bài 35:Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó 10 nam, 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho.
1.    Có đúng 2 nam trong 5 người đó.
2.    Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.
Kết quả: 1) 5400           2) 12900
Bài 36:Với các chữ số 1,2,3,4,5,6. Ta lập các số mà mỗi số có 5 chữ số trong đó các chữ số khác nhau đôi một. Có bao nhiêu số trong đó phải có mặt 2 chữ số 1 và 6
Kết quả: 480
Bài 37:Với các chữ số 1,2,3,4,5,6. Ta lập các số mà mỗi số có 5 chữ số trong đó các chữ số khác nhau đôi một. Có bao nhiêu số trong đó phải có mặt chữ số 2.
Kết quả: 600
Bài 38:Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5. Từ các chữ số ta lập được có bao nhiêu số chia hết cho 9, có 3 chữ số và 3 chữ số đó khác nhau từng đôi một.
Kết quả: 16
Bài 39:Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5. Từ các chữ số ta lập được bao nhiêu số chia hết cho 5, có 3 chữ số và 3 chữ số đó khác nhau từng đôi một.
Kết quả: 36
Bài 40:Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau.
1.    Nếu phải có ít nhất là 2 nữ.
2.    Nếu phải chọn tuỳ ý.
Kết quả: 1) 5413695                         2)
Bài 41:Có 6 học sinh sẽ được sắp xếp ngồi vào 6 chỗ đã được ghi số thứ tự trên 1 bàn dài.
1.    Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn.
2.    Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn sao cho 2 học sinh A và B không ngồi cạnh nhau.
Kết quả: 1) 720             2) 480
Bài 42:Một tổ học sinh gồm 7 nam và 4 nữ. Giáo viênmuốn chọn 3 học sinh xếp bàn ghế của lớp, trong đó có ít nhất 1 nam sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Kết quả: 161
Bài 43:Một hội nghị y khoa có 40 bác sĩ tham dự. Người ta muốn lập một nhóm bác sĩ thực hành một ca phẫu thuật để minh hoạ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm có:
1.    Một bác sĩ chính và 1 phụ tá.
2.    Một bác sĩ chính và 4 phụ tá.
Kết quả: 1)               2)
Bài 44:Năm học sinh nam và 3 học sinh nữ được sắp xếp vào 8 chỗ ngồi. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho không có hai học sinh nữ ngồi vào cạnh nhau ?
Kết quả:  30960
Bài 45:Xếp 3 quyển sách văn, 4 sách sử, 2 sách địa và 5 quyển công dân vào một hệ thống theo từng môn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp.
Kết quả: 829440
Bài 46:Cho đa giác lồi  cạnh. Tìm số giao điểm của các đường chéo. Biết rằng không có 3 đường chéo nào đồng quy.
Kết quả:
Bài 47:Cho đa giác lồi  cạnh. Tìm số tam giác có đỉnh là đỉnh của  n giác.
Kết quả:
Bài 48:Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ. Có baô nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho phải có ít nhất 1 nữ.
Kết quả: 78740
Bài 49:Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ. Có baô nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho phải có 2 nam 2 nữ.
Kết quả: 31500
Bài 50:Một nhóm học sinh gồm 10 nam và 6 nữ.Chọn 1 tổ gồm 8 người. Có bao nhiêu cách chọn để được nhiều nhất 5 nữ.
Kết quả: 12825
Bài 51:Trong một môn học,thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó,10 câu hỏi trung bình ,15 câu hỏi dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm 3 câu hỏi khác nhau,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó,trung bình,dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?
Kết quả:  56875
Bài 52:Cho đa giác đều  nội tiếp đường tròn . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm  nhiều gấp 20 lầ số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm . Tìm n.
Kết quả: n=8
Bài 53:Từ 1 tập thể 8 người gồm 5 nam và 3 nữ , hỏi có  bao nhiêu cách chọn một tổ công tác gồm 4 người thoả điều kiện, trong mỗi trường hợp sau:
1 . Không có điều kiện gì thêm.
2. Tổ chỉ gồm 4 nam
3. Tổ phải gồm 2 nam và 2 nữ.
Kết quả: 1)70                2) 5             3) 30
Bài 54:Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số đôi 1 khác nhau, đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ.
Kết quả: 42000
Bài 56:Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0),trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?
Kết quả: 33600
Bài 57:Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn 1 nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự đại hội Cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào? Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Kết quả: 19408
Bài 58:Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Cô giáo muốn chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em, trong đó có ít nhất 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Kết quả: 13152
Bài 59:Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ GVCN muốn chọn 4 em vào ban trật tự. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu phải có ít nhất 1 nam.
Kết quả:  90025
Bài 60:Một lớp học gồm có 40 học sinh, cần cử ra 1 ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó, 3 uỷ viên. Hỏi có mấy cách lập ra ban cán sự lớp.
Kết quả: 13160160
Bài 61:Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, và 4 bông hồn đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau) người ta muốn chọn ra 1 bó hoa gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ.
Kết quả: 150
Bài 62:Với các chữ số 1,2,3,4,5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần.
Kết quả: 5880
Bài 63:Cho các số 1,2,5,7,8.Có bao nhiêu các lập ra một số gồm ba chữ số khác nhau từ 5 số trên sao cho số tạo thành là một số không có chữ số 7.
Kết quả: 24
Bài 64:Cho 2 đường thẳng  song song với nhau. Trên đường thẳng   cho 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng  cho 8 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của mỗi tam giác lấy từ 18 điểm đã cho.
Kết quả: 640
Bài 65:Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tình miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ.
Kết quả:  207900
Bài 66:Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuống sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họa.Ông muốn lấy ra 6 cuống và đem tặng cho 6 em học sinh A,B,C,D,E,F mỗi em một cuốn.
1. Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các em học sinh trên những cuốn sách thuộc hai thể loại văn học và âm nhạc.Hỏi tất cả có bao nhiêu cách tặng?
2. Giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong,mỗi cuốn trong ba loại văn học,âm nhạc,hội họa còn đều ít nhất một cuốn.Hỏi tất cả có bao nhiêu cách chọn?
Kết quả: 1) 60480                   2) 579600
Bài 67:Cho tập .
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123?
Kết quả:
Bài 68:Một đa giác lồi có n cạnh thì có bao nhiêu đường chéo?
Kết quả:
Bài 69:Người ta viết số có 6 chữ số bằng các chữ số 1,2,3,4,5 như sau, trong mỗi chữ số được viết có 1 chữ số xuất hiện 2 lần, còn các chữ số còn lại xuất hiện 1 lần. Hỏi có bao nhiêu số như vậy.
Kết quả:1800
Bài 70:Cho 5 chữ số 0,1,2,3,4.Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó , mỗi chữ số trên có mặt đúng 1 lần.
Kết quả: 60