Trong chương trình Giải tích THPT, tiệm cận của hàm số là một trong những nội dung quan trọng thường xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ khái niệm, phân loại, cách tìm và mẹo làm bài nhanh, chính xác.

1. Tiệm cận của hàm số là gì?

Tiệm cận là đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiến gần đến khi biến số tiến ra vô cực hoặc tiến đến một giá trị xác định.

👉 Nói đơn giản:
Đồ thị “chạy lại gần” một đường thẳng nhưng không chạm hoặc chỉ chạm trong giới hạn.

2. Các loại tiệm cận thường gặp

Trong chương trình Toán học, có 3 loại tiệm cận chính:

2.1. Tiệm cận đứng

📌 Định nghĩa:

Đường thẳng x=ax = ax=a là tiệm cận đứng nếu:

• lim⁡x→a+f(x)=±∞\lim_{x \to a^+} f(x) = \pm \inftylimx→a+​f(x)=±∞
  hoặc
• lim⁡x→a−f(x)=±∞\lim_{x \to a^-} f(x) = \pm \inftylimx→a−​f(x)=±∞

📌 Cách tìm nhanh:

• Tìm nghiệm làm mẫu số = 0
• Kiểm tra giới hạn tại điểm đó

👉 Thường gặp trong hàm phân thức.

2.2. Tiệm cận ngang

📌 Định nghĩa:

Đường thẳng y=by = by=b là tiệm cận ngang nếu:

• lim⁡x→+∞f(x)=b\lim_{x \to +\infty} f(x) = blimx→+∞​f(x)=b
  hoặc
• lim⁡x→−∞f(x)=b\lim_{x \to -\infty} f(x) = blimx→−∞​f(x)=b

📌 Cách tìm nhanh (hàm phân thức):

Giả sử:

• Bậc tử < bậc mẫu → y=0y = 0y=0
• Bậc tử = bậc mẫu → y=hệ so^ˊ cao nha^ˊthệ so^ˊ cao nha^ˊty = \frac{hệ\ số\ cao\ nhất}{hệ\ số\ cao\ nhất}y=hệ so^ˊ cao nha^ˊthệ so^ˊ cao nha^ˊt​
• Bậc tử > bậc mẫu → không có tiệm cận ngang

2.3. Tiệm cận xiên

📌 Định nghĩa:

Đường thẳng y=ax+by = ax + by=ax+b là tiệm cận xiên nếu:

• lim⁡x→±∞[f(x)−(ax+b)]=0\lim_{x \to \pm\infty} [f(x) - (ax + b)] = 0limx→±∞​[f(x)−(ax+b)]=0

📌 Cách tìm:

• Chia đa thức: tử ÷ mẫu

• Kết quả dạng:

  f(x)=ax+b+pha^ˋn dưma^~uf(x) = ax + b + \frac{phần\ dư}{mẫu}f(x)=ax+b+ma^~upha^ˋn dư​

👉 Khi đó:
Tiệm cận xiên là y=ax+by = ax + by=ax+b