HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Giới thiệu

Trong chương trình Toán THPT, chuyên đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nội dung quan trọng ngay từ lớp 10. Đây là dạng toán giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy lôgic, khả năng hình dung hình học trên mặt phẳng tọa độ, đồng thời tạo nền tảng cho các dạng toán nâng cao sau này.

Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi kiểm tra, thi học kì hoặc các đề thi thử ở mức độ nhận biết – thông hiểu. Một số bài nâng cao hơn có thể yêu cầu vận dụng kiến thức để tìm miền nghiệm liên quan đến ứng dụng thực tế.

2. Cấu trúc đề thi

Đề thi hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường xoay quanh các dạng chính:

• Dạng 1: Giải và biểu diễn miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Dạng 2: Giải hệ gồm hai hoặc nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Dạng 3: Tìm miền nghiệm thỏa mãn điều kiện trong thực tế (ví dụ: miền giá trị của số lượng sản phẩm, diện tích hình…).

• Dạng 4: Bài toán trắc nghiệm yêu cầu nhận diện nhanh miền nghiệm đúng trên hệ trục tọa độ.

Trong đề thi, các câu hỏi dạng này thường ở mức độ dễ đến trung bình, giúp học sinh lấy điểm nền tảng.

3. Ưu điểm của dạng đề

• Trực quan: Miền nghiệm có thể biểu diễn bằng hình vẽ, giúp học sinh dễ hình dung và kiểm tra kết quả.

• Thực tế: Có nhiều bài toán gắn liền với ứng dụng trong đời sống như tối ưu hóa sản xuất, điều kiện chi phí…

• Phân loại học sinh: Những bạn nắm chắc kỹ năng vẽ đường thẳng và xác định miền nghiệm sẽ làm nhanh; bạn yếu thường nhầm lẫn khi chọn nửa mặt phẳng.

4. Một số lưu ý khi làm bài

• Khi giải một bất phương trình, nên đưa về dạng chuẩn ax+by≤cax + by \leq cax+by≤c rồi vẽ đường thẳng biên ax+by=cax + by = cax+by=c.

• Cần chú ý dấu của bất phương trình để chọn đúng nửa mặt phẳng.

• Khi giải hệ bất phương trình, nghiệm là phần giao của các miền nghiệm.

• Với dạng trắc nghiệm, nên kiểm tra nhanh bằng cách thử điểm (ví dụ: gốc tọa độ (0;0)) để xác định miền.

5. Kết luận

Đề thi hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn không khó nhưng đòi hỏi sự cẩn thận, kỹ năng vẽ hình chính xác và khả năng quan sát trực quan. Đây là dạng toán nền tảng, giúp học sinh vừa rèn luyện hình học phẳng, vừa luyện kỹ năng giải đại số. Nếu nắm chắc chuyên đề này, học sinh có thể dễ dàng đạt điểm tối đa ở các câu cơ bản trong đề thi Toán 10 và các kỳ thi thử THPT.