thionline247

1. Giới thiệu VỀ ĐỀ THI GTLN, GTNN

Trong chương trình toán THPT, đặc biệt là lớp 12, chuyên đề Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN) là một phần kiến thức quan trọng. Đây là dạng toán không chỉ xuất hiện trong các đề thi thử, mà còn là câu hỏi quen thuộc trong đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia nhiều năm. Dạng toán này giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy, vận dụng kiến thức đạo hàm, bất đẳng thức, hoặc kỹ năng biến đổi để giải quyết bài toán tối ưu.

2. Nội dung đề thi

Đề thi chủ đề GTLN – GTNN thường bao gồm các dạng sau:

• Dạng 1: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị và từ đó suy ra GTLN, GTNN trên khoảng, đoạn.

• Dạng 2: Áp dụng các bất đẳng thức cơ bản như AM–GM, Cauchy–Schwarz, Bunhiacopxki để tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức.

• Dạng 3: Các bài toán ứng dụng vào hình học giải tích (tìm GTLN – GTNN của khoảng cách, độ dài, diện tích).

• Dạng 4: Dạng trắc nghiệm, yêu cầu học sinh tính nhanh, chọn đáp án chính xác.

Trong một số đề thi thử, câu hỏi GTLN – GTNN thường được xếp ở mức nhận biết – thông hiểu (dễ) hoặc vận dụng (trung bình – khá). Tuy nhiên cũng có những bài nâng cao ở mức vận dụng cao đòi hỏi kết hợp nhiều phương pháp.

3. Ưu điểm của đề thi

• Bám sát cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT.

• Câu hỏi đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy.

• Có thể phân loại học sinh: những bạn nắm chắc công thức đạo hàm và bất đẳng thức sẽ xử lý nhanh, trong khi bạn yếu sẽ bị lúng túng.

4. Một số lưu ý khi làm bài GTLN, GTNN

• Với dạng dùng đạo hàm, cần xét đúng miền xác định, đặc biệt là bài toán trên đoạn [a;b][a;b][a;b].

• Với dạng bất đẳng thức, cần chọn phương pháp phù hợp: AM–GM thường dùng khi có tích, còn Cauchy khi xuất hiện dạng tổng bình phương.

• Với dạng hình học, học sinh nên vẽ hình cẩn thận, tránh sai sót ở bước thiết lập công thức.

• Cần rèn luyện kỹ năng tính nhanh và bấm máy hỗ trợ khi làm trắc nghiệm.

5. Kết luận

Đề thi GTLN – GTNN là dạng đề quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi. Việc luyện tập dạng toán này không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi THPTQG mà còn nâng cao kỹ năng tư duy, suy luận logic. Đây là một trong những “chìa khóa” để đạt điểm 7, 8, thậm chí 9+ trong môn Toán.